設橢圓的左、右焦點分別為F₁與F₂，直線y=x-1過橢圓的一個焦點F₂且與橢圓交于P、Q兩點，若△F₁PQ的周長為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C經過伸縮變換變成曲線C'，直線l：y=kx+m與曲線C'相切且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，且，求△OAB面積的取值范圍．（O為坐標原點）

已知A（1，0），B（4，0），動點T（x，y）滿足，設動點T的軌跡是曲線C，直線l：y=kx+1與曲線C交于P，Q兩點．
（1）求曲線C的方程；
（2）若，求實數k的值；
（3）過點（0，1）作直線l₁與l垂直，且直線l₁與曲線C交于M，N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．

已知A（1，0），B（4，0），動點T（x，y）滿足，設動點T的軌跡是曲線C，直線l：y=kx+1與曲線C交于P，Q兩點．
（1）求曲線C的方程；
（2）若，求實數k的值；
（3）過點（0，1）作直線l₁與l垂直，且直線l₁與曲線C交于M，N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．

設橢圓的左、右焦點分別為F₁與F₂，直線y=x-1過橢圓的一個焦點F₂且與橢圓交于P、Q兩點，若△F₁PQ的周長為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C經過伸縮變換變成曲線C'，直線l：y=kx+m與曲線C'相切且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，且，求△OAB面積的取值范圍．（O為坐標原點）