在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，O為坐標原點，A為右頂點，F為右焦點，過F作MN∥y軸，交橢圓于M，N兩點，若|MN|=3，橢圓的離心率是方程2x²-5x+2=0的根．
（1）求橢圓的方程；
（2）若此橢圓的長軸不變，當以OA為斜邊的直角三角形的直角頂點P落在橢圓上時，求橢圓短半軸長b的取值范圍．

在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，O為坐標原點，A為右頂點，F為右焦點，過F作MN∥y軸，交橢圓于M，N兩點，若|MN|=3，橢圓的離心率是方程2x²-5x+2=0的根．
（1）求橢圓的方程；
（2）若此橢圓的長軸不變，當以OA為斜邊的直角三角形的直角頂點P落在橢圓上時，求橢圓短半軸長b的取值范圍．

已知點D（0，-2），過點D作拋線C₁：x²=2py（p＞0）的切線l，切點A在第一象限，如圖．
（1）求切點A的縱坐標；
（2）若離心率為

3

2

的橢圓C：

y2

a 2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）恰好經過切點A，設切線l交橢圓的另一點為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k₂，k₃，若2k₁+k₂=3k，求拋物線C₁和橢圓C₂的方程．
（3）設P、Q分別是（2）中的橢圓C₂的右頂點和上頂點，M是橢圓C₂在第一象限的任意一點，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時M點的坐標．