已知P是圓F₁：（x+1）²+y²=16上的動點，點F₂（1，0），線段PF₂的垂直平分線l與半徑F₁P交于點Q．
（I）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡C的方程．
（II）已知點M（1，

3

2

），A、B在（1）中所求的曲線C上，且

MA

+

MB

=λ

OM

（λ∈R，O是坐標原點），
（i）求直線AB的斜率；
（ii）求證：當△MAB的面積取得最大值時，O是△MAB的重心．

（2013•肇慶一模）已知圓C的方程為x²+y²+2x-7=0，圓心C關于原點對稱的點為A，P是圓上任一點，線段AP的垂直平分線l交PC于點Q．
（1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡L的方程；
（2）過點B（1，

1

2

）能否作出直線l₂，使l₂與軌跡L交于M、N兩點，且點B是線段MN的中點，若這樣的直線l₂存在，請求出它的方程和M、N兩點的坐標；若不存在，請說明理由．