已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，以原點為圓點，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設P（4，0），A,B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交隨圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q；

【解析】（1）離心率為得=，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，b==，解得a²=4，b²=3；（Ⅱ）直線PB的方程為y=k(x-4)

 

已知圓（x+4）²+y²=25的圓心為M₁，圓（x-4）²+y²=1的圓心為M₂，一動圓與這兩個圓都外切．
（1）求動圓圓心P的軌跡方程；
（2）若過點M₂的直線與（1）中所求軌跡有兩個交點A、B，求|AM₁|•|BM₁|的取值范圍．

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓=1（a>b>0）上的兩點，已知向量m() ,n(),若m·n=0且橢圓的離心率e=，短軸長為2，O為坐標原點：

(Ⅰ)求橢圓的方程：

(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0,c)，(為半焦距)，求直線AB的斜k率的值：

(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值？

已知圓(x＋4)²＋y²＝25的圓心為M₁，圓(x－4)²＋y²＝1的圓心為M₂，一動圓與這兩個圓都外切．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

⑴求動圓圓心P的軌跡方程；

⑵若過點M₂的直線與⑴中所求軌跡有兩個交點A、B，求|AM₁|·|BM₁|的取值范圍．