（本小題滿分12分）

如圖，邊長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為CC₁的中點．

（1）求直線A₁E與平面BDD₁B₁所成的角的正弦值

（2）求點E到平面A₁DB的距離

將一個邊長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積增加了（  ）

A、  6 a        B、  12 a  C、  18 a       D、  24 a       

（04年福建卷理）如圖1，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器。當這個正六棱柱容器的底面邊長為         時，其容積最大。