如圖，已知在正四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點
求證：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PAC．

（2010•武漢模擬）如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC的邊長為2a，側棱AA₁=2a，M、N分別為AA₁、BC中點
（1）求四面體C₁-MNB₁體積；
（2）求直線MC₁與平面MNB₁所成角正弦值．

（2010•湖北模擬）如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁=BC=2，且M是BC的中點，點N在CC₁上，NC=

1

2

（1）求證：AB₁⊥MN
（2）求二面角M-AB₁-N的大�。�

（2010•武漢模擬）如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC的邊長為2a，側棱AA₁=2a，M、N分別為AA₁、BC中點
（1）求證：MN⊥B₁C₁；
（2）求二面角B₁-MN-C₁的余弦值．

如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．AB=AA₁，D是BC上的一點，且AD⊥C₁D，
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在一點P，使直線PB₁⊥平面AC₁D？若存在，找出這個點，并加以證明；若不存在，請說明理由．