（2001•上海）在棱長為a的正方體OABC-O′A′B′C′中，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF．
（Ⅰ）求證：A′F⊥C′E；
（Ⅱ）當三棱錐B′-BEF的體積取得最大值時，求二面角B′-EF-B的大小．（結果用反三角函數表示）

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，P，Q分別是BC，C₁D₁，AD₁，BD的中點．
（1）求證：PQ∥平面DCC₁D₁；
（2）求EF的長，并求異面直線PQ，EF所成角的余弦值．

19、在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，M，N，Q分別是棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁，CB，CC₁，CD的中點，求證：平面EFG∥平面MNQ．

在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分別為BC與A₁D₁的中點，
（1）求直線A₁C與DE所成的角；
（2）求直線AD與平面B₁EDF所成的角；
（3）求面B₁EDF 與 面ABCD所成的角．

在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點B到平面AB₁C的距離為（　�。�