如圖9-38，已知平面a ∥平面b ，A、C∈a ，B、D∈b ，E、F分別為AB、CD的中點．求證：EF∥a ，EF∥b ．

（本小題滿分14分）如圖9-3，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>0)，射線OB為y= －kx(x>0)，動點P(x，y)在∠AOx的內部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k.

   （1）當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數，求這個函數y=f(x)的解析式；

   （2）根據k的取值范圍，確定y=f(x)的定義域.

如圖9-7，已知圓C：x²+y²=4,A(,0)是圓內一點。Q是圓上一動點，AQ的垂直平分線交OQ于P，當點Q在圓C上運動一周時，點P的軌跡為曲線E。

（1）求曲線E的方程；

（2）過點O作傾斜角為θ的直線與曲線E交于B₁、B₂兩點，當θ在范圍（0，）內變化時，求△AB₁B₂的面積S(θ)的最大值。