設函數y=f（x）=x²-bx+1，且y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱．又y=f（x）的圖象與一次函數g（x）=kx+2（k＜0）的圖象交于兩點A、B，且|AB=

10

|．
（1）求b及k的值；
（2）記函數F（x）=f（x）g（x），求F（x）在區間[0，1]上的最小值；
（3）若sinα，sinβ，sinγ∈[0，1]，且sinα+sinβ+sinγ=1，試根據上述（1）、（2）的結論證明：

sinα

1+sin2α

+

sinβ

1+sin2β

+

sinγ

1+sin2γ

≤

9

10

．

已知f（x）=a•3^x+b•5^x，其中a，b∈R且ab≠0．
（1）若a＞0，b＜0，求使f（x+1）＞f（x）成立的x的取值范圍；
（2）若a=1，討論f（x）的單調性．

已知橢圓C：

x2

4

+y2=1，左右焦點分別為F₁，F₂，
（1）若C上一點P滿足∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面積；
（2）直線l交C于點A，B，線段AB的中點為(1，

1

2

)，求直線l的方程．