如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構作：先在地平面α內作菱形ABCD，邊長為1，∠BAD=60°，再在α的上側，分別以△ABD與△CBD為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB=90°．
（1）求證：PQ⊥BD；
（2）設AC與BD交于E，求cos∠PEQ；
（3）求點P到平面QBD的距離．

如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構作：先在地平面α內作菱形ABCD，邊長為1，∠BAD=60°，再在α的上側，分別以△ABD與△CBD為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB=90°．
（1）求證：PQ⊥BD；
（2）設AC與BD交于E，求cos∠PEQ；
（3）求點P到平面QBD的距離．

如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構作：先在地平面α內作菱形ABCD，邊長為1，∠BAD=60°，再在α的上側，分別以△ABD與△CBD為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB=90°．
（1）求證：PQ⊥BD；
（2）設AC與BD交于E，求cos∠PEQ；
（3）求點P到平面QBD的距離．

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠ABC=120°，AB=1，側棱PA與底面所成角為45°，設AC與BD交于點O，M為PA 的中點，OM⊥平面ABCD．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）設E是PB的中點，求三棱錐E-PAD的體積；
（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦．

如圖，四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，EC⊥平面ABCD，AB=

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，CE=1，G為AC與BD交點，F為EG中點，
（Ⅰ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-BE-D的大�。�