(Ⅱ)取AC的中點E.連結D′E.再過D′作D′O⊥β.垂足為O.連結OE.∵AC⊥D′E. ∴AC⊥OE.∴∠D′EO為二面角α―AC―β的平面角.如圖9―76∴∠D′EO＝60°．在Rt△D′OE中. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）

學校欲在操場邊上一直角三角形空地ABC上種植草坪，并需鋪設一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中點，為確保灌溉的效果，鋪設時要求∠EDF=60°�，F有兩種方案可供參考。甲方案：取AC的中點E鋪設水管；乙方案：取AB的中點F鋪設水管。

（1）比較甲乙兩種方案，哪一種方案更合理（EF的長較小的合理）；

（2）學校研究小組通過研究得出：無論D在BC的什么位置，總存在E，F兩點，使△DEF為正三角形。試證明該結論的正確性。

 

 

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（12分）
學校欲在操場邊上一直角三角形空地ABC上種植草坪，并需鋪設一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中點，為確保灌溉的效果，鋪設時要求∠EDF=60°�，F有兩種方案可供參考。甲方案：取AC的中點E鋪設水管；乙方案：取AB的中點F鋪設水管。

（1）比較甲乙兩種方案，哪一種方案更合理（EF的長較小的合理）；
（2）學校研究小組通過研究得出：無論D在BC的什么位置，總存在E，F兩點，使△DEF為正三角形。試證明該結論的正確性。

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如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥側面AC1．
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（1）求證：BE=EB1；
（2）若AA1=A1B1；求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角（銳角）的度數．
注意：在下面橫線上填寫適當內容，使之成為（Ⅰ）的完整證明，并解答（Ⅱ）．
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（1）證明：在截面A1EC內，過E作EG⊥A1C，G是垂足．
①∵
 

∴EG⊥側面AC1；取AC的中點F，連接BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，
②∵
 

∴BF⊥側面AC1；得BF∥EG，BF、EG確定一個平面，交側面AC1于FG．
③∵
 

∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG，
④∵
 

∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，
⑤∵
 

∴FG=
1
2
AA1=
1
2
BB1，即BE=
1
2
BB1，故BE=EB1．

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如圖，在三棱錐中，是正三角形，，D是的中點，二面角為120，，.取AC的中點O為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖所示，BD交z軸于點E.

（I）求B、D、P三點的坐標；

（II）求異面直線AB與PC所成的角；

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如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥側面AC1．

（1）求證：BE=EB1；
（2）若AA1=A1B1；求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角（銳角）的度數．
注意：在下面橫線上填寫適當內容，使之成為（Ⅰ）的完整證明，并解答（Ⅱ）．

（1）證明：在截面A1EC內，過E作EG⊥A1C，G是垂足．
①∵______
∴EG⊥側面AC1；取AC的中點F，連接BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，
②∵______
∴BF⊥側面AC1；得BF∥EG，BF、EG確定一個平面，交側面AC1于FG．
③∵______
∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG，
④∵______
∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，
⑤∵______
∴，即．

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