（06年江西卷理）（12分）

如圖，在三棱錐A－BCD中，側面ABD、ACD

是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，

且AD＝，BD＝CD＝1，另一個側面是正三角形

（1）求證：AD^BC

（2）求二面角B－AC－D的大小

（3）在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD

成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

如圖,在三棱錐A－BCD中,側面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊,且AD＝,BD＝CD＝1,另一個側面是正三角形

(1)求證：AD^BC

(2)求二面角B－AC－D的大小

(3)在直線AC上是否存在一點E,使ED與面BCD成30°角？若存在,確定E的位置；若 

不存在,說明理由.

如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率分別為，則     ．

  (1)求證：AD⊥BC；

  (2)求二面角B-AC-D的大小；

  (3)在線段AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成30°角?若存在,確定點E的位置；若不存在，說明理由．

（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P —ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD = 90°，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2.且PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成30°角，AE⊥PD于E，

   （Ⅰ）求證：面PCD⊥面ABE；      

   （Ⅱ）求異面直線AE與CD所成角的余弦值.