解:如圖9―81.(Ⅰ)作A1D⊥AC.垂足為D.由面A1ACC1⊥面ABC.得A1D⊥面ABC∴∠A1AD為A1A與面ABC所成的角.∵AA1⊥A1C.AA1＝A1C.∴∠A1AD＝45°為所求.(Ⅱ)作DE⊥AB.垂足為E.連A1E.則由A1D⊥面ABC.得A1E⊥AB.∴∠A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網選做題（這里給出了3道選做題，考生只能從中選做一題，多答時按順序只評第1位置題）
A．在極坐標中，圓ρ=2cosθ的圓心的極坐標是
 
，它與方程θ=
π
4
(ρ＞0)所表示的圖形的交點的極坐標
是
 
．
B．如圖，AB為⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，且AC=2
2
cm，過C的割線CMN交AB的延長線于點D，CM=MN=ND，則AD的長等于
 
cm．
C．若關于x的不等式|x-2|+|x-3|＜a的解集為∅，則α實數的取值范圍是
 
．

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（1）極坐標方程分別為ρ=2cosθ和ρ=sinθ的兩個圓的圓心距為
5
2
5
2
；
（2）如果關于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，則實數a的取值范圍是
a＞-1
a＞-1
；
（3）如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點E，AE平分∠CAB，且AE=2，則AC=
2
3
2
3
．

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精英家教網請考生在第（1），（2），（3）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
（1）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE的延長線交BC于F．
（Ⅰ）求
BF
FC
的值；
（Ⅱ）若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1：S2的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點O為極點，a=
π
6
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經過點P（1，1），傾斜角a=
π
6
．
（ I）寫出直線l的參數方程；
（ II）設l與圓ρ=2相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若關于x的不等式f（x）＞a恒成立，求實數a的取值范圍．

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為了求函數y=x2，函數x=1，x軸圍成的曲邊三角形的面積S，古人想出了兩種方案求其近似解（如圖）：第一次將區間[0，1]二等分，求出陰影部分矩形面積，記為S2；第二次將區間[0，1]三等分，求出陰影部分矩形面積，記為S3；第三次將區間[0，1]四等分，求出S4…依此類推，記圖1中Sn=an，圖2中Sn=bn，其中n≥2．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求an的通項公式，并證明an＞
1
3
；
（3）求bn的通項公式，類比第②步，猜想bn的取值范圍．并由此推出S的值（只需直接寫出bn的范圍與S的值，無須證明）．
參考公式：12+22+32+…+(n-1)2+n2=
1
6
n(n+1)(2n+1)．

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本題A、B、C三個選答題，請考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
A．（不等式選講選做題）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為
（-∞，
1
3
]
（-∞，
1
3
]
．
B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，FB=1，EF=
3
2
，則線段CD的長為
4
3
4
3
．
C．（極坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，ρ（2，
π
3
）的直角坐標是
(1，
3
)
(1，
3
)
．

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