如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁=AB=1．
（1）求證：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求二面角B-AB₁-D的正切值．

設函數f（x）=在[1，+∞上為增函數.  

（1）求正實數a的取值范圍；

（2）比較的大小，說明理由；

（3）求證：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一問中，利用

解:（1）由已知：，依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上為增函數，

∴n≥2時：f（）=

  

 (3)  ∵   ∴

 

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁=AB=1．
（1）求證：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求二面角B-AB₁-D的正切值．

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁=AB=1．
（1）求證：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求二面角B-AB₁-D的正切值．