（理）設f（x）是定義在R上的奇函數，且對于任意的x∈R，f（1+x）=f（1-x）恒成立．當x∈[0，1]時，f（x）=2x．若關于x的方程f（x）=ax有5個不同的解，則實數a的取值范圍是．

（2007•閔行區一模）已知二次函數f（x）=ax²+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，且有f（c）=0，當0＜x＜c時，恒有f（x）＞0．
（1）（文）當a=1，c=

1

2

時，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）（理）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若f（0）=1，且f（x）≤m²-2km+1，對所有x∈[0，c]，k∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

（理）定義：若存在常數k，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數x₁，x₂，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數及常數k的值，并加以驗證；
（2）若函數f(x)=

x+1

在[1，+∞)上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數k的最小值；
（3）現有函數f（x）=sinx，請找出所有的一次函數g（x），使得下列條件同時成立：
①函數g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(

3π

4

)=

2

sin(

3π

2

-

π

4

)=-

2

cos

π

4

=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區間[0，2π）上有且僅有一解．