如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥側面A₁ABB₁．
（Ⅰ）求證：AB⊥BC；
（Ⅱ）若AA₁=AC=a，直線AC與平面A₁BC所成的角為θ，二面角A₁-BC-A的大小為φ，求證：θ+φ=

π

2

．

如圖，AB是圓柱體OO′的一條母線，BC過底面圓的圓心O，D是圓O上不與點B，C重合的任意一點，已知棱AB=5，BC=5，CD=3．
（1）求直線AC與平面ABD所成的角的大小；
（2）將四面體ABCD繞母線AB轉動一周，求△ACD的三邊在旋轉過程中所圍成的幾何體的體積．

如圖，側棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AC=AA₁=4，∠E=60°，點B為DE中點．
（Ⅰ）求證：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁．
（Ⅱ）設二面角A₁-BC-A的大小為α，直線AC與平面A₁BC所成的角為β，求sin（α+β）的值．

如圖．在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，點M是SD上的點，AM與BC所成的角為

π

4

，
AN⊥SC，垂足為點N．
（I）求證：SB∥平面ACM；
（ II）求直線AC與平面SDC所成的角；
（Ⅲ）求二面角N-AM-C的大�。�