我們為了探究函數  的部分性質，先列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

 

請你觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.

首先比較容易的看出來：此函數在區間（0，2）上是遞減的；

（1）函數在區間                      上遞增.

當              時，               .

（2）請你根據上面性質作出此函數的大概圖像；

（3）證明：此函數在區間上（0，2）是遞減的.

 

我們為了探究函數  的部分性質，先列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

 
請你觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.
首先比較容易的看出來：此函數在區間（0，2）上是遞減的；
（1）函數在區間                     上遞增.
當             時，              .
（2）請你根據上面性質作出此函數的大概圖像；
（3）證明：此函數在區間上（0，2）是遞減的.

在棱長為的正方體中,是線段的中點,.

(1) 求證:^；

(2) 求證://平面；

(3) 求三棱錐的表面積.

【解析】本試題考查了線線垂直和線面平行的判定定理和表面積公式的運用。第一問中，利用，得到結論，第二問中，先判定為平行四邊形，然后，可知結論成立。

第三問中，是邊長為的正三角形，其面積為，

因為平面，所以，

所以是直角三角形，其面積為，

同理的面積為， 面積為.  所以三棱錐的表面積為.

解: (1)證明：根據正方體的性質，

因為，

所以，又，所以，，

所以^.               ………………4分

(2)證明：連接，因為，

所以為平行四邊形，因此，

由于是線段的中點，所以，      …………6分

因為面，平面，所以∥平面.   ……………8分

(3)是邊長為的正三角形，其面積為，

因為平面，所以，

所以是直角三角形，其面積為，

同理的面積為，              ……………………10分

面積為.          所以三棱錐的表面積為

 

我們為了探究函數 的部分性質，先列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請你觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
首先比較容易的看出來：此函數在區間（0，2）上是遞減的；
（1）函數在區間______上遞增．當x=______時，y_最小=______．
（2）請你根據上面性質作出此函數的大概圖象；
（3）證明：此函數在區間上（0，2）是遞減的．