如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于.

（1）求證：；

（2）若四邊形ABCD是正方形，求證；

（3）在（2）的條件下，求二面角A-BC-E的平面角的一個三角函數值。

【解析】第一問中，利用由圓柱的性質知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又過作圓柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圓柱的兩條母線

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　�。粒摹危牛�

第二問中，由線面垂直得到線線垂直。四邊形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE內兩條相交直線

 

第三問中，設正方形ABCD的邊長為x,則在

在 

由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以

證明：（1）由圓柱的性質知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又過作圓柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圓柱的兩條母線

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　�。粒摹危牛� 

(2) 四邊形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE內兩條相交直線

 

(3)設正方形ABCD的邊長為x,則在

在 

由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以

 

如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面的圓周上，AF⊥DE，F是垂足．
（1）求證：AF⊥DB；
（2）如果圓柱與三棱錐D-ABE的體積的比等于3π，求直線DE與平面ABCD所成的角．

(本小題滿分12分) 如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面圓周上，點F在DE上，且AF⊥DE，若圓柱的底面積與△ABE的面積之比等于π.

（Ⅰ）求證：AF⊥BD；

（Ⅱ）求直線DE與平面ABCD所成角的正切值.

如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面圓周上，點F在DE上，且AF⊥DE，若圓柱的底面積與△ABE的面積之比等于π。

（Ⅰ）求證：AF⊥BD；

（Ⅱ）求直線DE與平面ABCD所成角的正切值。

如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面的圓周上，AF⊥DE，F是垂足．
（1）求證：AF⊥DB；
（2）如果圓柱與三棱錐D-ABE的體積的比等于3π，求直線DE與平面ABCD所成的角．