已知是所在平面外上點, 點是點在平面內的射影.若.則點是的(     )

    A．外心             B. 內心           C. 垂心         D. 重心

 

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當EM為何值時，AM∥平面BDF？寫出結論，并加以證明．
（3）當EM為何值時，AM⊥BE？寫出結論，并加以證明．

（本題滿分14分）如圖，點P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空間一點E在平面ABCD上的射影是點B，且PB⊥面AEC.

（1）求直線AD與平面AEC所成的角的正切值；

（2）若F是AP的中點，求直線BF與CE所成角.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F為棱BB₁的中點，M為線段AC₁的中點。

（1）求證：直線MF∥平面ABCD；

（2）求證：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；

（3）求平面AFC₁與平面ABCD所成二面角的大小。

 

 

 

 

 

        如圖，PA⊥ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點F是PB的中點，點E在 邊BC上移動.

   （I）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；

   （II）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；

   （III）當BE等于何值時，二面角P—DE—A的大小為45°.