題目列表(包括答案和解析)
某同學參加北大、清華、科大三所學校的自主命題招生考試,其被錄取的概率分別為(各學校是否錄取他相互獨立,允許他可以被多個學校同時錄取).
(Ⅰ)求此同學沒有被任何學校錄取的概率;
(Ⅱ)求此同學至少被兩所學校錄取的概率.
【解析】本試題主要考查了獨立事件的概率乘法公式的運用,以及運用對立事件求解概率的方法的綜合運用。
過拋物線的對稱軸上的定點
,作直線
與拋物線相交于
兩點.
(I)試證明兩點的縱坐標之積為定值;
(II)若點是定直線
上的任一點,試探索三條直線
的斜率之間的關系,并給出證明.
【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關系以及發現問題和解決問題的能力.
(1)中證明:設下證之:設直線AB的方程為: x=ty+m與y2=2px聯立得消去x得y2=2pty-2pm=0,由韋達定理得
(2)中:因為三條直線AN,MN,BN的斜率成等差數列,下證之
設點N(-m,n),則直線AN的斜率KAN=,直線BN的斜率KBN=
KAN+KBN=+
本題主要考查拋物線與直線的位置關系以及發現問題和解決問題的能力.
已知函數=
.
(Ⅰ)當時,求不等式
≥3的解集;
(Ⅱ) 若≤
的解集包含
,求
的取值范圍.
【命題意圖】本題主要考查含絕對值不等式的解法,是簡單題.
【解析】(Ⅰ)當時,
=
,
當≤2時,由
≥3得
,解得
≤1;
當2<<3時,
≥3,無解;
當≥3時,由
≥3得
≥3,解得
≥8,
∴≥3的解集為{
|
≤1或
≥8};
(Ⅱ) ≤
,
當∈[1,2]時,
=
=2,
∴,有條件得
且
,即
,
故滿足條件的的取值范圍為[-3,0]
A、不可能事件的概率是0,必然事件的概率是1 | ||
B、某人射擊10次,擊中靶心8次,則他擊中靶心的概率是0.8 | ||
C、“直線y=k(x+1)過點(-1,0)”是必然事件 | ||
D、先后拋擲兩枚大小一樣的硬幣,兩枚都出現反面的概率是
|
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