設f（x）=ax³+bx²+4x，其導函數y=f′（x）的圖象經過點(

2

3

，0)，（2，0），
（1）求函數f（x）的解析式和極值；
（2）對x∈[0，3]都有f（x）≥mx²恒成立，求實數m的取值范圍．

設a∈R，f（x）為奇函數，且f(2x)=

a•4x-a-2

4x+1

．
（1）求a的值及f（x）的解析式和值域；
（2）g(x)=log

2

1+x

k

，若x∈[

1

2

，

2

3

]時，log2

1+x

1-x

≤g(x)恒成立，求實數k的取值范圍．

以下四個命題
（1）f（x）=1（x∈R）不是函數．
（2）若函數f（x-1）的定義域為[1，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，

1

2

]．
（3）函數f（x）=

2x-3

x

（x∈（3，6））的值域為{y|y≠2}
（4）解析式為f（x）=x²且值域為{1，4}的不同函數共有9個．
其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）

某公司有價值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產能力，就要對其進行技術改造，從而提高產的附加值．改造需要投入，假設附加值y（萬元）與技術改造投入x（萬元）之間的關系滿足：①y與（a-x）和x²的乘積成正比；②當x=

a

2

時，y=a³；③0≤

x

2(a-x)

≤t，其中常數t∈（0，2]．
（1）設y=f（x），求函數f（x）的解析式與定義域；
（2）求出附加值y的最大值，并求此時的技術改造投入x．