已知函數 R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線  在點  處的的切線方程；

（Ⅱ）若  對任意  恒成立，求實數a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。

第一問中，利用當時，．

因為切點為（）， 則，                 

所以在點（）處的曲線的切線方程為：

第二問中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當時，．

，                                  

因為切點為（）， 則，                  

所以在點（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，           

因為，所以恒成立，

故在上單調遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）當時，在上恒成立，

故在上單調遞增，

即．                  ……10分

（2）當時，令，對稱軸，

則在上單調遞增，又    

① 當，即時，在上恒成立，

所以在單調遞增，

即，不合題意，舍去  

②當時，， 不合題意，舍去 14分

綜上所述： 

１

表（每行比上一行多一個數）：設（i、j∈N*）是位于

這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個

數，如＝8．若＝2006，求i＝_____；j＝_____

已知集合A＝{2,7，－4m＋(m＋2)i}(其中i為虛數單位，m∈R)，B＝{8,3}，且A∩B≠∅，則m的值為________．

把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數

表（每行比上一行多一個數）：設（i、j∈N*）是位于

這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，

如＝8．若＝2006，則i、j的值分別為________ ，__________

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。

    （I）求二面角P―CD―A的正切值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）求點A到平面PBC的距離。