函數y=lnx關于直線x=1對稱的函數為f（x），又函數y=

1

2

ax2+1(a＞0)的導函數為g（x），記h（x）=f（x）+g（x）．
（1）設曲線y=h（x）在點（1，h（1））處的切線為l，l與圓（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）求函數h（x）的單調區間；
（3）求函數h（x）在[0，1]上的最大值．

已知函數f（log_ax）=

a

a-1

（x-

1

x

）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）解析式并判斷f（x）的奇偶性；
（2）對于（1）中的函數f（x），若?x₁，x₂∈R當x₁＜x₂時都有f（x₁）＜f（x₂）成立，求滿足條件f（1-m）+f（m²-1）＜0的實數m的取值范圍．

若函數f（x）=x²-2mx+m²-1在區間[0，1]上恰有一個零點，則m的取值范圍為（　　）