已知圓柱OO₁的底面半徑為13cm，高為10cm，一平面平行于圓柱OO₁的軸OO₁，且與軸OO₁的距離為5cm，截圓柱得矩形ABB₁A₁．（1）求圓柱的側面積與體積；（2）求截面ABB₁A₁的面積．

某潛水員身背氧氣瓶潛入湖底進行考察，氧氣瓶形狀如圖，其結構為一個圓柱和一個圓臺的組合（設氧氣瓶中氧氣已充滿，所給尺寸是氧氣瓶的內徑尺寸），潛水員在潛入水下a米的過程中，速度為v米/分，每分鐘需氧量與速度平方成正比（當速度為1米/分時，每分鐘需氧量為0.2L）；在湖底工作時，每分鐘需氧量為0.4L；返回水面時，速度也為v米/分，每分鐘需氧量為0.2L，若下潛與上浮時速度不能超過p米/分，試問潛水員在湖底最多能工作多少時間？（氧氣瓶體積計算精確到1L，a、p為常數，圓臺的體積V=

1

3

πh(r2+rR+R2)，其中h為高，r、R分別為上、下底面半徑．）

圓柱的高為10cm，當圓柱底面半徑變化時，圓柱的體積也隨之發生變化，在這個變化過程中，是自變量，是因變量．