⑴二項式定理:.展開式具有以下特點: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某同學在研究二項式定理時發現:由可知,展開式是從每個括號中各取一個字母的一切可能乘積的和.它的每一項都具有的形式,其系數就是在個括號中選個取的方法種數,故含項的系數是.請你根據該研究成果探索:展開式中含項的系數為_________(以數字作答).

 

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(Ⅰ)設f(x)=(1+x)n,f(x)展開式中x2的系數是10,求n的值;
(Ⅱ)利用二項式定理證明:
n
k=1
(-1)k+1k
C
k
n
=0

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(
3
i-x)10
把二項式定理展開,展開式的第8項的系數是(  )
A、135
B、-135
C、-360
3
i
D、360
3
i

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在學習二項式定理時,我們知道楊輝三角中的數具有兩個性質:①每一行中的二項式系數是“對稱”的,即第1項與最后一項的二項式系數相等,第2項與倒數第2項的二項式系數相等,…;②圖中每行兩端都是1,而且除1以外的每一個數都等于它肩上兩個數的和.我們也知道,性質①對應于組合數的一個性質:cnm=Cnn-m
(1)試寫出性質②所對應的組合數的另一個性質;
(2)請利用組合數的計算公式對(1)中組合數的另一個性質作出證明.

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對于二項式(n∈N*),有以下四種判斷:

①存在n∈N*,展開式中有常數項;②對任意n∈N*,展開式中沒有常數項;③對任意n∈N*,展開式中沒有x的一次項;④存在n∈N*,展開式中有x的一次項.其中正確的是                                      (  ).

A.①與③   B.②與③           C.②與④           D.①與④

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