已知函數f(x)＝ae^x，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數，e＝2.718…，且函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．

(1)求常數a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求實數m的取值范圍；

(3)對于函數y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內的任意實數x₀，我們把|f(x₀)－g(x₀)|的值稱為兩函數在x₀處的偏差．求證：函數y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內的所有偏差都大于2.

已知函數f(x)＝ae^x，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數， e＝2.718…，且函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．

(1)求常數a的值；

(2)若存在x使不等式>成立，求實數m的取值范圍；

(3)對于函數y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內的任意實數x₀，我們把|f(x₀)－g(x₀)|的值稱為兩函數在x₀處的偏差．求證：函數y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內的所有偏差都大于2.

“我們稱使f(x)＝0的x為函數y＝f(x)的零點．若函數y＝f(x)在區間[a，b]上是連續的、單調的函數，且滿足f(a)·f(b)<0，則函數y＝f(x)在區間[a，b]上有唯一的零點”．對于函數f(x)＝6ln(x＋1)－x²＋2x－1.

(1)討論函數f(x)在其定義域內的單調性，并求出函數極值；

(2)證明連續函數f(x)在[2，＋∞)內只有一個零點．

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

設函數f（x）＝｜x－1｜＋｜x－2｜．

   （Ⅰ）畫出函數y＝f（x）的圖象；

   （Ⅱ）若不等式｜a＋b｜－｜a－b｜≤｜a｜·f（x）對任意a，b∈R且a≠0恒成立，求實數x的范圍

將函數y＝f(x)·sinx的圖象向右平移個單位后，再作關于x軸的對稱變換得到函數y＝1－2sin²x的圖象，則f(x)是

(　　)

A．－2cosx                              B．2cosx

C．－2sinx                        D．2sinx