如圖，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=3，AB=5，過點A作AD⊥AB交BC的延長線于點D．動點P從點B出發以每秒3個單位的速度沿B-A-D方向向終點D運動，另一動點Q從點A出發以每秒2個單位的速度沿A-C-B方向向終點B運動，連接PQ．若P、Q兩點同時出發，當其中一點到達終點，則另一點也立即停止運動．設動點運動的時間為t秒．
（1）求線段AD的長；
（2）當點Q在線段AC上時，求△APQ的面積S關于t的函數關系式并寫出自變量t的取值范圍；
（3）請探索：在整個運動過程中，是否存在某一時刻t，使得直線PQ與△ABC的一邊平行？若存在，請求出所有滿足條件t的值；若不存在，請說明理由；
（4）當t=時，點P、Q、D恰好在同一條直線上？（請直接寫出答案）

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，E是斜邊AB的中點，且E在邊AC的垂直平分線上，作CD⊥BA，垂足為D．若∠ACE=30°，試證明：
（1）△CEB是等邊三角形；
（2）AB=4BD．

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為點F，過點B作BD⊥BC交CF的延長線于點D．
（1）試說明AE=CD；
（2）若AC=10cm，求BD的長．