設橢圓，直線l過橢圓左焦點F₁且不與x軸重合，l橢圓交于P、Q，左準線與x軸交于K，|KF₁|=2．當l與x軸垂直時，．
（1）求橢圓T的方程；
（2）直線l繞著F₁旋轉，與圓O：x²+y²=5交于A，B兩點，若，求△F₂PQ的面積S的取值范圍（F₂為橢圓的右焦點）．

直線l：y=ax+1與雙曲線C：3x²-y²=1相交于A，B兩點．
（1）a為何值時，以AB為直徑的圓過原點；
（2）是否存在這樣的實數a，使A，B關于直線x-2y=0對稱，若存在，求a的值，若不存在，說明理由．

設雙曲線C的中心在原點，它的右焦點是拋物線y2=

8 3

3

x的焦點，且該點到雙曲線的一條準線的距離為

3

2

．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+1與雙曲線C交于兩點A、B，試問：
（1）當k為何值時，以AB為直徑的圓過原點；
（2）是否存在這樣的實數k，使A、B關于直線y=ax對稱（a為常數），若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．