在實數集R上定義運算?：x?y=（x+a）（1-y），若f（x）=x²，g（x）=x，若F（x）=f（x）?g（x）．
（1）求F（x）的解析式；
（2）若F（x）在R上是減函數，求實數a的取值范圍；
（3）若a=

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，F（x）的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直，若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由．

若存在實數k，b，使得函數f（x）和g（x）對其定義域上的任意實數x同時滿足：f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b，則稱直線：l：y=kx+b為函數f（x）和g（x）的“隔離直線”．已知f（x）=x²，g（x）=2elnx（其中e為自然對數的底數）．試問：
（1）函數f（x）和g（x）的圖象是否存在公共點，若存在，求出交點坐標，若不存在，說明理由；
（2）函數f（x）和g（x）是否存在“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的方程；若不存在，請說明理由．