已知函數f(x)與函數的圖像關于直線y＝x對稱．

(1)試用含a的代數式表示函數f(x)的解析式，并指出它的定義域；

(2)數列｛a_n｝中，a₁＝1，當n≥2時，a_n＞a₁．數列｛b_n｝中，b₁＝2，S_n＝b₁＋b₂＋…b_n．點在函數f(x)的圖像上，求_a的值；

(3)在(2)的條件下，過點P_n作傾斜角為的直線l_n，則l_n在ｙ軸上的截距為，求數列｛a_n｝的通項公式．

已知二次函數滿足以下條件：

①圖像關于直線x＝對稱；②f(1)＝0；③其圖像可由y＝x²－1平移得到．

(Ⅰ)求y＝f(x)表達式；

(Ⅱ)若數列{a_n}，{b_n}對任意的實數x都滿足f(x)·g(x)＋a_nx＋b_n＝xⁿ⁺¹(n∈N^*)，其中g(x)是定義在實數集R上的一個函數，求數列{a_n}，{b_n}的通項公式．

(Ⅲ)設圓C_n：(x－a_n)²＋(y－b_n)²＝，(n∈N^*)，若圓C_n與圓C_n＋1外切，且{r_n}是各項都為正數的等比數列，求數列{r_n}的公比q的值．

已知函數，且函數f(x)與g(x)的圖像關于直線y＝x對稱，又，g(1)＝0．

(Ⅰ)求f(x)的值域；

(Ⅱ)是否存在實數m，使得命題p：f(m²－m)＜f(3m－4)和，滿足復合命題p且q為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．