設函數是在上每一點處可導的函數，若在上恒成立．回答下列問題：

（I）求證：函數在上單調遞增；

（II）當時，證明：；

（III）已知不等式在且時恒成立，求證：

．

給出下列四個命題：

①函數與函數表示同一個函數；

②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；

③函數的圖像可由的圖像向上平移1個單位得到；

④若函數的定義域為，則函數的定義域為；

⑤設函數是在區間上圖象連續的函數，且，則方程在區間上至少有一實根；

其中正確命題的序號是             ．（填上所有正確命題的序號）

 

已知函數f（x）=-x³+ax²+bx+c在（-∞，0）上是減函數，在（0，1）上是增函數，函數f（x）在R上有三個零點，且1是其中一個零點．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求f（2）的取值范圍；
（Ⅲ）設g（x）=x-1，且f（x）＞g（x）的解集為（-∞，1），求實數a的取值范圍．