題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分6分，請在下列兩個小題中，任選其一完成即可）25.（本小題滿分14分）
如圖13，二次函數
的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC的面積為
。
（1）求該二次函數的關系式；
（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；
（3）在該二次函數的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。
（本小題滿分5分）計算 ： 
．
（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線
：
與
軸交于點
，與
軸交于點
，拋物線
過點、點，且與軸的另一交點為
，其中
＞0，又點
是拋物線的對稱軸
上一動點．
（1）求點的坐標，并在圖1中的
上找一點
，使到點與點的距離之和最小；
（2）若△
周長的最小值為
，求拋物線的解析式及頂點
的坐標；
（3）如圖2，在線段
上有一動點
以每秒2個單位的速度從點向點
移動(不與端點、重合)，過點作
∥
交軸于點
,設移動的時間為
秒，試把△
的面積
表示成時間的函數，當為何值時，有最大值，并求出最大值.
（本小題滿分12分）
某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y =
x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納
x2 元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．
1.（1）當x = 1000時，y = 元/件，w內 = 元；
2.（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；
3.（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
4.（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？
參考公式：拋物線
的頂點坐標是
．
一 選擇題(共20分，每小題2分)
1. B 2 . B 3. C 4 .Ａ 5 Ｃ 6 . C 7. Ｃ 8. Ａ 9 . B 10. D
.
二，填空題。（共24分，每小題3分）
11 . 
12 . 13 . 
14 . 
15. 
16 . 
17 . 
18 .
.
三、
19解：
當
時，原式=
（
）
20（1）如圖
（2）優等人數為 
良等人數為
（3）優、良等級的概率分別是 
（4）該校數學成績優等、良等人數共占40%、
等人數僅占10%，說明該校期末考試成績比較好．（只要合理，均給分）
21.解: （1）∵在Rt△AOB中，∠AOB＝900，∠ABO＝600，OB＝1
∴AB＝2，OA＝
∴點A坐標
∵二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過點A、點B
和點C
∴
解得
∴該二次函數的表達式
（2）對稱軸為
；頂點坐標為
．
（3）∵對稱軸為，A
∴點D坐標
∴四邊形ABCD為等腰梯形
22.解：過點D作DE⊥BC交BC延長線于點E，過點E作EF∥AD交AB于點F
在Rt△CDE中，∠CED=90°,∠DCE=30°,CD=10
∴DE=5, CE=
∴BE=
∵太陽光線AD與水平地面成30°角
∴∠FEB=30°
在Rt△BFE中，∠B=90°,∠FEB=30°,BE=
∴BF=BE?tan∠FEB=
=
∵AF=DE=5
∴AB=AF+BF=
=
=19.1≈19
答旗桿AB的高度為19米.
23解：⑴
⑵如圖所示
⑶如圖所示
24.
解：(1)如圖1，AE=AF. 理由：證明△ABE≌△ADF(ASA)
(2)如圖2, PE=PF.
理由：過點P作PM⊥BC于M，PN⊥DC于N，則PM=PN.由此可證得△PME≌△PNF(ASA)，從而證得PE=PF.
(3) PE、PF不具有（2）中的數量關系.
當點P在AC的中點時，PE、PF才具有（2）中的數量關系.
25.解：（1）由已知條件，得
（2）由已知條件，得
解得 
∴應從A村運到甲庫50噸，運到乙庫150噸；從B村運到甲庫190噸，運到乙庫110噸，這樣調運就能使總運費最少.
（3）這個同學說的對.
理由：設A村的運費為
元，則
，
∴當x=200時，A村的運費最少，
而y=-2x+9680(0≤x≤200)
∵K=-2＜0
∴X=200時，y有最小值，兩村的總運費也是最少。
即當x=200時，A村和兩村的總運費都最少。
26.解：（1）如圖，作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F,
依題意可知，四邊形CDEF是矩形，AE=BF,
在Rt△ADE中，
∴梯形ABCD的周長為
, 面積為
.
（2）∵PQ平分梯形ABCD的周長，
∴
解得
∴當PQ平分梯形ABCD的周長時，
（3）∵PQ平分梯形ABCD的面積
∴①當點P在AD邊上時，
解得
②當點P在DC邊上時，
即
解得
③當點P在CB邊上時，
∵△<0,∴此方程無解.
∴當PQ平分梯形ABCD的面積時，
（4）
.
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