題目列表(包括答案和解析)
函數y＝
和y＝bx＋(a－5)的圖像的一個交點的坐標是(－1，－3)．
(1)求這兩個函數的解析式；
(2)在同一直角坐標系里，畫出它們的圖像．
分析：先由兩函數圖像的一個交點是(－1，－3)，把(－1，－3)代入兩函數解析式，得a、b的方程組，再求解這個方程組，從而確定函數解析式，并畫出圖像．
已知：如圖，直線l1與y軸交點坐標為（0，-1），直線l2與x軸交點坐標為（3，0），兩直線交點為P（1，1），解答下面問題：
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九(1)班數學課題學習小組，為了研究學習二次函數問題，他們經歷了實踐一應用——探究的過程：
(1)實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道(如圖①)進行測量，測得一隧道的路面寬為10 m．隧道頂部最高處距地面6.25 m，并畫出了隧道截面圖．建立了如圖②所示的直角坐標系．請你求出拋物線的解析式．
(2)應用：按規定機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5 m．為了確保安全．問該隧道能否讓最寬3 m．最高3.5 m的兩輛廂式貨車居中并列行駛(兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙)？
(3)探究：該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關知識，他們借助上述拋物線模型塑．提出了以下兩個問題，請予解答：
Ⅰ．如圖③，在拋物線內作矩形ABCD，使頂點C、D落在拋物線上．頂點A、B落在x軸上．設矩形ABCD的周長為l，求l的最大值．
Ⅱ．如圖④，過原點作一條y＝x的直線OM，交拋物線于點M．交拋物線對稱軸于點N，P為直線OM上一動點，過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q．問在直線OM上是否存在點P，使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
九（1）班數學課題學習小組，為了研究學習二次函數問題，他們經歷了實踐——應用——探究的過程
（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道進行測量，測得隧道的路面寬為10米，隧道頂部最高處距地面6.25米，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖所示的直角坐標系，請你求出拋物線的解析式
（2）應用：按規定機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎起方向上的高度差至少為0.5米，為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3米，最高3.5米的兩輛車居中并列行駛（不考慮兩車之間的空隙）？
（3）探究：該課題學習小組為進一步探究拋物線的有關知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：
①如圖，在拋物線內作矩形ABCD，使頂點C、D落在拋物線上，頂點A、B落在x軸上，設矩形ABCD的周長為為l，求l的最大值
②如圖，過原點作一條直線y=x，交拋物線于M，交拋物線的對稱軸于N，P為直線OM上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，問在直線OM上是否存在點P，使以點P、N、Q為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由
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