(2012•煙臺)如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形ABCD的三個頂點B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A為頂點的拋物線y=ax
2+bx+c過點C.動點P從點A出發,沿線段AB向點B運動.同時動點Q

從點C出發,沿線段CD向點D運動.點P,Q的運動速度均為每秒1個單位.運動時間為t秒.過點P作PE⊥AB交AC于點E.
(1)直接寫出點A的坐標,并求出拋物線的解析式;
(2)過點E作EF⊥AD于F,交拋物線于點G,當t為何值時,△ACG的面積最大?最大值為多少?
(3)在動點P,Q運動的過程中,當t為何值時,在矩形ABCD內(包括邊界)存在點H,使以C,Q,E,H為頂點的四邊形為菱形?請直接寫出t的值.