有n（n≥3，n∈N^*）個首項為1，項數為n的等差數列，設其第m（m≤n，m∈N^*）個等差數列的第k項為a_mk（k=1，2，3，…，n），且公差為d_m．若d₁=1，d₂=3，a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn也成等差數列．
（Ⅰ）求d_m（3≤m≤n）關于m的表達式；
（Ⅱ）將數列d_m分組如下：（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉）…，（每組數的個數組成等差數列），設前m組中所有數之和為（c_m）⁴（c_m＞0），求數列{2^cmd_m}的前n項和S_n；
（Ⅲ）設N是不超過20的正整數，當n＞N時，對于（Ⅱ）中的S_n，求使得不等式

1

50

(Sn-6)＞dn成立的所有N的值．

已知數列的各項均為正數，其前項和為，且.

⑴求證：數列是等差數列；

⑵設，求證：；

⑶設，，求.

 

（14分）已知數列是等差數列，為其前項和，，且，成等比數列；

（1）求數列的通項公式；

（2）設，為數列的前項和，若對一切正整數恒成立，求實數的范圍.

 

（本小題滿分14分）

有個首項為1，項數為的等差數列，設其第個等差數列的第項為，且公差為. 若，，

也成等差數列．

（Ⅰ）求（）關于的表達式；

（Ⅱ）將數列分組如下：，，，，，，）…，

（每組數的個數組成等差數列），設前組中所有數之和為，求數列的前項和；

（Ⅲ）設是不超過20的正整數，當時，對于（Ⅱ）中的，求使得不等式

成立的所有的值．

有n（n≥3，n∈N^*）個首項為1，項數為n的等差數列，設其第m（m≤n，m∈N^*）個等差數列的第k項為a_mk（k=1，2，3，…，n），且公差為d_m．若d₁=1，d₂=3，a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn也成等差數列．
（Ⅰ）求d_m（3≤m≤n）關于m的表達式；
（Ⅱ）將數列d_m分組如下：（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉）…，
（每組數的個數組成等差數列），設前m組中所有數之和為（c_m）⁴（c_m＞0），求數列{2^cmd_m}的前n項和S_n；
（Ⅲ）設N是不超過20的正整數，當n＞N時，對于（Ⅱ）中的S_n，求使得不等式成立的所有N的值．