（本題滿分14分）設，方程有唯一解，已知，且
（1）求數列的通項公式；
（2）若，求和；
（3）問：是否存在最小整數，使得對任意，有成立，若存在；求出的值；若不存在，說明理由。

（本題滿分14分）設，方程有唯一解，已知，且

（1）求數列的通項公式；

  （2）若，求和；

     （3）問：是否存在最小整數，使得對任意，有成立，若存在；求出的值；若不存在，說明理由。

（本小題滿分14分）

已知函數對于任意（），都有式子成立（其中為常數）．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）利用函數構造一個數列，方法如下：

對于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果不在定義域中，那么構造數列的過程就停止.

（ⅰ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求的取值范圍；

（ⅱ）是否存在一個實數，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（ⅲ）當時，若，求數列的通項公式．

（本小題滿分14分）
已知定義域為的函數同時滿足以下三個條件:
① 對任意的，總有≥0； ②；
③若且，則有成立，并且稱為“友誼函數”，
請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數”，求的值；
（2）函數在區間上是否為“友誼函數”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數”,且 ,求證: