題目列表(包括答案和解析)
已知在
上是增函數,在
上是減函數,且
有三個根
(
。
(I)求的值,并求出
和
的取值范圍;
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)求的取值范圍,并寫出當
取最小值時的
的解析式。
函數,則下列命題正確的是 ( )
A.若在
和
上是增函數,則
是增函數;
B.若在
和
上是減函數,則
是減函數;
C。若是偶函數,在
上是增函數,則
在
上也是增函數;
D.若是奇函數,在
上是增函數,則
在
上也是增函數。
函數f(x),g(x),h(x)的定義域和值域都是實數集R,且f(x)為增函數,g(x),h(x)為減函數,則在R上,f[g(x)]是________函數;g[h(x)]是________函數;h[f(x)]是________函數.
設函數
(1)當時,求曲線
處的切線方程;
(2)當時,求
的極大值和極小值;
(3)若函數在區間
上是增函數,求實數
的取值范圍.
【解析】(1)中,先利用,表示出點
的斜率值
這樣可以得到切線方程。(2)中,當
,再令
,利用導數的正負確定單調性,進而得到極值。(3)中,利用函數在給定區間遞增,說明了
在區間
導數恒大于等于零,分離參數求解范圍的思想。
解:(1)當……2分
∴
即為所求切線方程!4分
(2)當
令………………6分
∴遞減,在(3,+
)遞增
∴的極大值為
…………8分
(3)
①若上單調遞增!酀M足要求!10分
②若
∵恒成立,
恒成立,即a>0……………11分
時,不合題意。綜上所述,實數
的取值范圍是
a+sinx |
2+cosx |
2π |
3 |
2π |
3 |
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