題目列表(包括答案和解析)
觀察下表：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
則第__________行的各數之和等于
。
觀察下表：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
則第__________行的各數之和等于
。
觀察下表：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
則第__________行的各數之和等于
。
觀察下圖：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
則第（ ▲ ）行的各數之和等于
。
A．2011 B．2012 C．1006 D．1005
（09年長沙一中第八次月考理） (13分)貨幣是有時間價值的，現在的100元比一年后的100元價值要大些。例如銀行存款的年利率為5%，那么現在的100元一年后就變為100（1+5%）=105元，而一年后的100元只相當于現在的
元,即一年后100元的現值為元。一般地，若銀行的年利率為i，且在近n年內保持不變，則第n年后的a元的現值為
元。在經濟決策時，�？紤]貨幣的時間價值，把不同時期的貨幣化為其現值進行決策。某工廠年初欲購買某類型機器，有甲乙兩種型號可供選擇，有關資料如下：甲型機器購貨款為10萬元，每年年底支付的維護費用（維修、更換零件）第一年為1000元，第二年為2000元，……（以后每年比上年增加1000元）；乙型機器購貨款為6萬元，每年年底支付的維護費用（大修理等）均為10000元。
（1）若銀行利率為i,分別求購買甲乙型機器使用n年總成本（購貨款與各年維護費用之和）的現值
，并求
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
D
C
A
C
B
A
C
C
C
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。
13．13 14．
15．2
16．1005
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
解（I）
（Ⅱ）由
得
，
18．（本小題滿分12分）
解（I）記事件A；射手甲剩下3顆子彈，
（Ⅱ）記事件
甲命中1次10環，乙命中兩次10環，事件
；甲命中2次10環，乙命中1次10環，則四次射擊中恰有三次命中10環為事件
（Ⅲ）
的取值分別為16，17，18，19，20，
19．(本題滿分12分)
證（Ⅰ）因為
側面
，故
在
中，
由余弦定理有
故有 
而 
且
平面
（Ⅱ）由
從而
且
故
不妨設 
，則
，則
又
則
在
中有 
從而
（舍負）
故
為
的中點時，
法二：以
為原點
為
軸，設，則
由得 
即
化簡整理得 
或 
當時與
重合不滿足題意
當時為的中點
故為的中點使
（Ⅲ）取
的中點，
的中點
，
的中點
，
的中點
連
則
，連
則
，連
則
連
則
，且
為矩形，
又
故
為所求二面角的平面角
在
中，
法二：由已知
， 所以二面角
的平面角
的大小為向量
與
的夾角
因為
故 
20．（本小題滿分12分）
（1）由
切線的斜率
切點坐標（2，5+
）
所求切線方程為
（2）若函數為
上單調增函數，
則
在上恒成立，即不等式
在上恒成立
也即
在上恒成立。
令
上述問題等價于
而
為在
上的減函數，
則
于是
為所求
21．（本小題滿分12分）
解：（1）
，
∵直線l：x－y+2=0與圓x2+y2=b2相切，
∴
=b，∴b=
，b2=2，∴
=3.
∴橢圓C1的方程是
（2）∵MP＝MF，∴動點M到定直線l1：x＝－1的距離等于它的定點F2（1，0）的距離，
∴動點M的軌跡是以l1為準線，F2為焦點的拋物線，∴點M的軌跡C2的方程為
。
（3）Q（0，0），設
，
，
由
得 
，
，化簡得
，
當且僅當
時等號成立，
，又∵y22≥64，
∴當
. 故
的取值范圍是
.
22．（本小題滿分14分）
解（I）由題意，令
（Ⅱ）
（1）當
時，
成立：
（2）假設當
時命題成立，即
當
時，
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