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（理）已知函數f（x）=x²+aln（x+1）．
（1）若函數f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數a的取值范圍；
（2）證明：a=1時，對于任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁≠x₂，都有；
（3）是否存在最小的正整數N，使得當n≥N時，不等式恒成立．

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（理）已知函數f（x）=x²+aln（x+1）．
（1）若函數f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數a的取值范圍；
（2）證明：a=1時，對于任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁≠x₂，都有；
（3）是否存在最小的正整數N，使得當n≥N時，不等式恒成立．

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1、D 2、D 3、（理）B（文）4、C 5、C 6、（理）A（文）D 7、C 8、D 9、(理)B（文）A

10、D

二、填空題

11、2  12、（理）1（文）―1  13、96  14、10、32

三、解答題

15、解：（Ⅰ）由，得，

由，得．

所以．??????????????????????????????????????????? 5分

（Ⅱ）由得，

由（Ⅰ）知，

故，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

又，

故，．

所以．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

17、（理）解： (1)    若  則  列表如下

+

0

-

-

單調增

極大值

單調減

單調減

     (2)   在   兩邊取對數, 得 ,由于所以

         (1)

由(1)的結果可知,當時,  ,

為使(1)式對所有成立,當且僅當,即

（文）解：(1)  ，由于函數在時取得極值，所以

    即

 (2) 方法一：由題設知：對任意都成立

    即對任意都成立

   設 , 則對任意，為單調遞增函數

   所以對任意，恒成立的充分必要條件是

   即 ，

   于是的取值范圍是

18、解：證明：（Ⅰ）作AD的中點O，則VO⊥底面ABCD．…………………………1分                

建立空間直角坐標系，并設正方形邊長為1，…………………………2分

則A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），

D（-，0，0），V（0，0，），

∴………………………………3分

由……………………………………4分

……………………………………5分

又AB∩AV=A

∴AB⊥平面VAD…………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量………………………………7分

設是面VDB的法向量，則

……9分

∴，……………………………………11分

又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為…………12分