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已知曲線C₁：所圍成的封閉圖形的面積為4,曲線C₁的內切圓半徑為，記C₂為以曲線C₁與坐標軸的交點頂點的橢圓.

(I)求橢圓C₂的標準方程；

(II)設AB是過橢圓C，中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上異于橢圓中心的點.

（1）       若|MO|=|OA|(O為坐標原點)，當點A在橢圓C₂上運動時，求點M的軌跡方程；

（2）若M是l與橢圓C₂的交點，求△AMB的面積的最小值。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分

1．D     2．B    3．C     4．D     5．B     6．C

7．A     8．D    9．B     10．B    11．C    12．A

二、填空題：本大題共6小題，共74分

13．5          14．3         15．       16．32

三、解答題：本大題共6小題，共74分

17．解：（I）由三角函數的定義可知

    （II）又為正三角形，

18．解：（I）

第三批旅游人數為

現用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客，應在第三批參加旅游的游客中抽取的人數為（人）

（II）設“第三批參加旅游的游客中到北京游的人數比到香港游的人數多”為事件A，第三批參加旅游的游客中到北京游的人數、到香港游的人數記為

由（I）知，且

則基本事件空間包含的基本事件有

（136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138）

（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133） 共12個。

事件A包含的基本事件有

（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7個

答：第三批參加旅游的游客中到北京游的人數比到香港游的人數多的概率為

19．解：（I）取的中點，連結

在中，為的中點

四邊形為平行四邊形

（II）

側面底面，平面,

又是正三角形，為的中點，

（III）取的中點，連結,是邊長為2的正三角形，

又側面底面

20．解（I）由已知得，

數列是首項，公差的等差數列

（II）由（I）知

21．解:(I)由題意知，

由橢圓定義知，動點滿足的曲線方程是:

（II）由方程組

的面積

不存在直線滿足題意

22．解法一：

（I）由已知

（II）

由此得時，單調遞減；時，單調遞增

當，即時，

當，即時，

（III）

在在是減函數，

在上恒成立

即在上恒成立

在上恒成立

又當且僅當時等號成立。

解法二；（I）,(II)同解法一

（III）

在是減函數，

在上恒成立

即在上恒成立

不妨設

由于無解。

綜上所述，得出，即的取值范圍是