甲.乙兩袋中裝有大小相同的紅球和白球.甲袋裝有3個紅球.4個白球,乙袋裝有3個紅球.3個白球.現從甲.乙兩袋中各任取2個球.記取得的紅球個數為. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

甲、乙兩袋中裝有大小相同的紅球和白球,甲袋裝有2個紅球,2個白球;乙袋裝有2個紅球,n個白球.現從甲、乙兩袋中各任取2個球.

(1)若n=3,求取到的4個球全是紅球的概率;

(2)若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為,求n.

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口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球,甲、乙兩人依規則從袋中有放回地摸球,每次摸出一個,規則如下:①若一方摸出一個紅球,則此人繼續進行下一次摸球;若一方摸出一個白球,則改換為由對方進行下一次摸球;②每一個摸球彼此相互獨立,并約定由甲開始進行第一次摸球,求在前三次的摸球中:
(1)乙恰好摸到一個紅球的概率;
(2)甲至少摸到一個紅球的概率;
(3)甲摸到紅球的次數ξ的分布列及數學期望.

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口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球,甲、乙兩人依規則從袋中有放回摸球,每次摸出一個球.規則:若一方摸出紅球,則此人繼續摸球;若一方摸出白球,則由對方下一次摸球.每次摸球都相互獨立,并由甲先進行第一次摸球.
(1)求第三次由甲摸球的概率;
(2)寫出在前三次摸球中,甲摸得紅球的次數的分布列,并求數學期望.

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(12分)口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球,甲、乙兩人依規則從袋中有放回摸球,每次摸出一個球,規則如下:若一方摸出一個紅球,則此人繼續下一次摸球;若一方摸出一個白球,則由對方接替下一次摸球,且每次摸球彼此相互獨立,并由甲進行第一次摸球。求在前三次摸球中,甲摸得紅球的次數ξ的分布列及數學期望.

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口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球,甲、乙兩人依規則從袋中有放回地摸球,每次摸出一個,規則如下:①若一方摸出一個紅球,則此人繼續進行下一次摸球;若一方摸出一個白球,則改換為由對方進行下一次摸球;②每一個摸球彼此相互獨立,并約定由甲開始進行第一次摸球,求在前三次的摸球中:
(1)乙恰好摸到一個紅球的概率;
(2)甲至少摸到一個紅球的概率;
(3)甲摸到紅球的次數ξ的分布列及數學期望.

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一、DDBCD  CABCA

二、11.1;       12.;     13.           14.;    15.;

16.

三.解答題(本大題共6小題,共76分)

17.解:(1)法一:由題可得

法二:由題,

,從而;

法三:由題,解得,

,從而。

(2),令

,

單調遞減,

,

從而的值域為。

18.解:(1)的可能取值為0,1,2,3,4,,

,,。

因此隨機變量的分布列為下表所示;

0

1

2

3

4

(2)由⑴得:,

19.法一:(1)連接,設,則。

因為,所以,故,從而,

又因為,

所以,當且僅當取等號。

此時邊的中點,邊的中點。

故當邊的中點時,的長度最小,其值為

(2)連接,因為此時分別為的中點,

,所以均為直角三角形,

從而,所以即為直線與平面所成的角。

因為,所以即為所求;

(3)因,又,所以。

,故三棱錐的表面積為

。

因為三棱錐的體積

所以。

法二:(1)因,故

,則

所以,

當且僅當取等號。此時邊的中點。

故當的中點時,的長度最小,其值為

(2)因,又,所以。

點到平面的距離為

,故,解得

,故

(3)同“法一”。

法三:(1)如圖,以為原點建立空間直角坐標系,設,則,

所以,當且僅當取等號。

此時邊的中點,邊的中點。

故當邊的中點時,的長度最小,其值為;

(2)設為面的法向量,因,

。取,得。

又因,故

因此,從而

所以;

(3)由題意可設為三棱錐的內切球球心,

,可得。

與(2)同法可得平面的一個法向量

,故,

解得。顯然,故

20.解:(1)當時,。令,

故當,單調遞增;

單調遞減。

所以函數的單調遞增區間為

單調遞減區間為;

(2)法一:因,故。

,

要使對滿足的一切成立,則

解得;

法二:,故。

可解得

因為單調遞減,因此單調遞增,故。設,

,因為,

所以,從而單調遞減,

。因此,即。

(3)因為,所以

對一切恒成立。

,令

。因為,所以,

單調遞增,有

因此,從而。

所以

21.解:(1)設,則由題

,故

又根據可得,

,代入可得

解得(舍負)。故的方程為

(2)法一:設,代入

,

從而

因此。

法二:顯然點是拋物線的焦點,點是其準線上一點。

的中點,過分別作的垂線,垂足分別為,

因此以為直徑的圓與準線切(于點)。

重合,則。否則點外,因此。

綜上知。

22.證明:(1)因,故

顯然,因此數列是以為首項,以2為公比的等比數列;

(2)由⑴知,解得;

(3)因為

所以。

(當且僅當時取等號),

。

綜上可得。(亦可用數學歸納法)

 


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