題型1:三角函數的圖象 例1．已知是實數.則函數的圖象不可能是 ( ) 解析 對于振幅大于1時.三角函數的周期為.而D不符合要求.它的振幅大于1.但周期反而大于了． 答案:D 例2．已知函數=Acos()的圖象如圖所示..則=( ) A. B. C.- D. 答案 C 題型2:三角函數圖象的變換 例3．試述如何由y=sin(2x+)的圖象得到y=sinx的圖象. 解析:y=sin(2x+) 另法答案: (1)先將y=sin(2x+)的圖象向右平移個單位.得y=sin2x的圖象, (2)再將y=sin2x上各點的橫坐標擴大為原來的2倍.得y=sinx的圖象, (3)再將y=sinx圖象上各點的縱坐標擴大為原來的3倍.即可得到y=sinx的圖象. 例4．將函數的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式是. A. B. C. D. 解析 將函數的圖象向左平移個單位,得到函數即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式為,故選B. 答案:B [命題立意]:本題考查三角函數的圖象的平移和利用誘導公式及二倍角公式進行化簡解析式的基本知識和基本技能,學會公式的變形. 7.將函數的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式是. A. B. C. D. 解析 將函數的圖象向左平移個單位,得到函數即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式為,故選A. 答案:A [命題立意]:本題考查三角函數的圖象的平移和利用誘導公式及二倍角公式進行化簡解析式的基本知識和基本技能,學會公式的變形. 題型3:三角函數圖象的應用 例5．已知電流I與時間t的關系式為. (1)右圖是(ω＞0.) 在一個周期內的圖象.根據圖中數據求 的解析式, (2)如果t在任意一段秒的時間內.電流都能取得最大值和最小值.那么ω的最小正整數值是多少? 解析:本小題主要考查三角函數的圖象與性質等基礎知識.考查運算能力和邏輯推理能力． (1)由圖可知 A＝300. 設t1＝-.t2＝. 則周期T＝2(t2-t1)＝2(+)＝. ∴ ω＝＝150π. 又當t＝時.I＝0.即sin(150π·+)＝0. 而. ∴ ＝. 故所求的解析式為. (2)依題意.周期T≤.即≤.(ω>0) ∴ ω≥300π＞942.又ω∈N*. 故最小正整數ω＝943. 點評:本題解答的開竅點是將圖形語言轉化為符號語言．其中.讀圖.識圖.用圖是形數結合的有效途徑. 例6．已知函數=Acos()的圖象如圖所示..則= A. B. C.- D. 解析 由圖象可得最小正周期為 于是f,注意到與關于對稱 所以f＝ 答案 B 已知函數y=sin(x+)(>0, -<)的圖像如圖所示.則 = 解析:由圖可知. 答案: 題型4:三角函數的定義域.值域 例7．(1)已知f(x)的定義域為［0.1］.求f(cosx)的定義域, (2)求函數y=lgsin(cosx)的定義域, 分析:求函數的定義域:(1)要使0≤cosx≤1.(2)要使sin(cosx)＞0.這里的cosx以它的值充當角. 解析:(1)0≤cosx＜12kπ-≤x≤2kπ+.且x≠2kπ(k∈Z). ∴所求函數的定義域為{x|x∈［2kπ-.2kπ+］且x≠2kπ.k∈Z}. (2)由sin(cosx)＞02kπ＜cosx＜2kπ+π(k∈Z). 又∵-1≤cosx≤1.∴0＜cosx≤1. 故所求定義域為{x|x∈(2kπ-.2kπ+).k∈Z}. 點評:求三角函數的定義域.要解三角不等式.常用的方法有二:一是圖象.二是三角函數線. 例8．已知函數f(x)=.求f(x)的定義域.判斷它的奇偶性.并求其值域. 解析:由cos2x≠0得2x≠kπ+.解得x≠.k∈Z.所以f(x)的定義域為{x|x∈R且x≠.k∈Z}. 因為f(x)的定義域關于原點對稱. 且f(-x)==f(x). 所以f(x)是偶函數. 又當x≠(k∈Z)時. f(x)=. 所以f(x)的值域為{y|-1≤y<或<y≤2}. 點評:本題主要考查三角函數的基本知識.考查邏輯思維能力.分析和解決問題的能力. 題型5:三角函數的單調性 例9．求下列函數的單調區間: (1)y=sin(-),(2)y=-|sin(x+)|. 分析:(1)要將原函數化為y=-sin(x-)再求之. (2)可畫出y=-|sin(x+)|的圖象. 解:(1)y=sin(-)=-sin(-). 故由2kπ-≤-≤2kπ+. 3kπ-≤x≤3kπ+(k∈Z).為單調減區間, 由2kπ+≤-≤2kπ+. 3kπ+≤x≤3kπ+(k∈Z).為單調增區間. ∴遞減區間為［3kπ-.3kπ+］. 遞增區間為［3kπ+.3kπ+］(k∈Z). (2)y=-|sin(x+)|的圖象的增區間為［kπ+.kπ+］.減區間為［kπ-.kπ+］. 例10．函數y=2sinx的單調增區間是( ) A．［2kπ-.2kπ+］(k∈Z) B．［2kπ+.2kπ+］(k∈Z) C．［2kπ-π.2kπ］(k∈Z) D．［2kπ.2kπ+π］(k∈Z) 解析:A,函數y=2x為增函數.因此求函數y=2sinx的單調增區間即求函數y=sinx的單調增區間. 題型6:三角函數的奇偶性 例11．判斷下面函數的奇偶性:f(x)=lg(sinx+). 分析:判斷奇偶性首先應看定義域是否關于原點對稱.然后再看f(x)與f(-x)的關系. 解析:定義域為R.又f(x)+f(-x)=lg1=0. 即f(-x)=-f(x).∴f(x)為奇函數. 點評:定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件. 例12．關于x的函數f(x)=sin(x+)有以下命題: ①對任意的.f(x)都是非奇非偶函數, ②不存在.使f(x)既是奇函數.又是偶函數, ③存在.使f(x)是奇函數, ④對任意的.f(x)都不是偶函數. 其中一個假命題的序號是 .因為當= 時.該命題的結論不成立. 答案:①.kπ(k∈Z),或者①.+kπ(k∈Z),或者④.+kπ(k∈Z) 解析:當=2kπ.k∈Z時.f(x)=sinx是奇函數.當=2(k+1)π.k∈Z時f(x)=-sinx仍是奇函數.當=2kπ+.k∈Z時.f(x)=cosx.或當=2kπ-.k∈Z時.f(x)=-cosx.f(x)都是偶函數.所以②和③都是正確的.無論為何值都不能使f(x)恒等于零.所以f(x)不能既是奇函數又是偶函數.①和④都是假命題. 點評:本題考查三角函數的奇偶性.誘導公式以及分析問題的能力.注意k∈Z不能不寫.否則不給分.本題的答案不惟一.兩個空全答對才能得分. 題型7:三角函數的周期性 例13．求函數y=sin6x+cos6x的最小正周期.并求x為何值時.y有最大值. 分析:將原函數化成y=Asin(ωx+)+B的形式.即可求解. 解析:y=sin6x+cos6x=(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x) =1-3sin2xcos2x=1-sin22x=cos4x+. ∴T=. 當cos4x=1.即x=(k∈Z)時.ymax=1. 例14．設的周期.最大值. (1)求..的值, (2). 解析:(1) . . . 又 的最大值. . ① .且 ②. 由 ①.②解出 a=2 , b=3. (2) . . . . 或 . 即 ( 共線.故舍去) . 或 . . 點評:方程組的思想是解題時常用的基本思想方法,在解題時不要忘記三角函數的周期性. 題型8:三角函數的最值 例15．設函數.其中.則導數的取值范圍是 A. B. C. D. 解析 .選D 例16．若函數..則的最大值為 A．1 B． C． D． 答案:B 解析 因為== 當是.函數取得最大值為2. 故選B 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

試題大類：高考真題；題型：解答題；學期：2008年；單元：2008年普通高等學校夏季招生考試數學文史類（重慶卷）；知識點：空間直線和平面；難度：較難；其它備注：20主觀題；分值：12$如圖,α和β為平面,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A′,B′,AA′=3,BB′=2.若二面角α-l-β的大小為,求:

(1)點B到平面α的距離;

(2)異面直線l與AB所成的角(用反三角函數表示).

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