（本小題滿分12分）已知函數的反函數。

   （I）若在[0，1]上的最大值和最小值互為相反數，求a的值；

   （II）若的圖象不經過第二象限，求a的取值范圍。

（本小題滿分12分）已知函數。是的反函數，

（I）求函數的定義域，并判斷的單調性；（II）若求

（III）當（為自然對數的底數）時，設函數，若的極值存在，求實數的取值范圍以及函數的極值。