（2008•臨沂二模）設正數x、y滿足

x

2

+y=

1

2

，則

1

x

+

2

y

的最小值為．

（2008•青浦區一模）設函數f(x)=2cos2x+

3

sin2x+a(a為實常數）在區間[0，

π

2

]上的最小值為-4，那么a的值為．

（2008•閘北區二模）如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，A₁、A₂為橢圓C的左、右頂點．
（Ⅰ）設F₁為橢圓C的左焦點，證明：當且僅當橢圓C上的點P在橢圓的左、右頂點時|PF₁|取得最小值與最大值；
（Ⅱ）若橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．求橢圓C的標準方程；
（Ⅲ）若直線l：y=kx+m與（Ⅱ）中所述橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且滿足AA₂⊥BA₂，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．