題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
根據空氣質量指數API（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表：
對某城市一年（365天）的空氣質量進行監測，獲得的API數據按照區間
，
，
，
，
，
進行分組，得到頻率分布直方圖如圖5. 
（1）求直方圖中
的值；
（2）計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數；
（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率.
（結果用分數表示．已知
，
，
，
）
（本小題滿分12分）
2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》.其中規定:居民區中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：
|
組別 |
PM2.5（微克/立方米） |
頻數（天） |
頻率 |
|
第一組 |
(0,15] |
4 |
0.1 |
|
第二組 |
(15,30] |
12 |
0.3 |
|
第三組 |
(30,45] |
8 |
0.2 |
|
第四組 |
(45,60] |
8 |
0.2 |
|
第三組 |
(60,75] |
4 |
0.1 |
|
第四組 |
(75,90) |
4 |
0.1 |
（1）寫出該樣本的眾數和中位數（不必寫出計算過程）；
（2）求該樣本的平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由；
（3）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為
，求的分布列及數學期望
．
（本小題滿分12分）
2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》.其中規定:居民區中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：
| 組別 | PM2.5（微克/立方米） | 頻數（天） | 頻率 |
| 第一組 | (0,15] | 4 | 0.1 |
| 第二組 | (15,30] | 12 | 0.3 |
| 第三組 | (30,45] | 8 | 0.2 |
| 第四組 | (45,60] | 8 | 0.2 |
| 第三組 | (60,75] | 4 | 0.1 |
| 第四組 | (75,90) | 4 | 0.1 |
，求的分布列及數學期望
．
，
，
，
，
，
進行分組，得到頻率分布直方圖如圖5. 
的值；
，
，
，
）（本小題滿分12分）
根據空氣質量指數API（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表：
對某城市一年（365天）的空氣質量進行監測，獲得的API數據按照區間
，
，
，
，
，
進行分組，得到頻率分布直方圖如圖5. 
（1）求直方圖中
的值；
（2）計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數；
（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率.
（結果用分數表示．已知
，
，
，
）
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