（坐標系與參數方程選做題）極坐標方程ρ=cosθ和參數方程

x=-1-t y=2+3t

（t為參數）所表示的圖形分別是下列圖形中的（依次填寫序號）．
①線；②圓；③拋物線；④橢圓；⑤雙曲線．

（2010•福建模擬）已知中心的坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線C過點Q(2，

3

3

)，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F₁
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則

|AB|

|FM|

為定值，且定值是

10

3

”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統一的一般性命題（不必證明）．

橢圓與雙曲線有許多優美的對偶性質，對于橢圓有如下命題：已知A、F、B分別是優美橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比

5 -1

2

的橢圓）的左頂點、右焦點和上頂點，則AB⊥BF．那么對于雙曲線則有如下命題：已知A、F、B分別是優美雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的倒數

5 +1

2

的雙曲線）的左頂點、右焦點和其虛軸的上端點，則有（　�。�

下面是關于圓錐曲線的四個命題：
①拋物線y²=2px的準線方程為y=-

p

2

；
②設A、B為兩個定點，a為正常數，若

|PA|

+

|PB|

=2a，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④平面內與定點A（5，0）的距離和定直線l：x=

16

5

的距離之比為

5

4

的點的軌跡方程為

x2

16

-

y2

9

=1．其中所有真命題的序號為．

若橢圓或雙曲線上存在點P，使得點P到兩個焦點的距離之比為2：1，則稱此橢圓或雙曲線存在“Ω點”，下列曲線中存在“Ω點”的是（　　）