已知關于x的二次函數f（x）=x²+ax-b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當b=-2時，由于對任意的x∈R，函數f（x）的值總大于零，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）如果方程f（x）=0有一個負根和一個不大于1的正根，求實數a，b滿足的條件，并在右圖所給坐標系中畫出點（a，b）所在的平面區域；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問的條件下，若實數k滿足b=k（a+1）+3，求k的取值范圍．

已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直線l：y=kx+b上的n個不同的點（n∈N^*，k、b均為非零常數），其中數列{x_n}為等差數列．
（1）求證：數列{y_n}是等差數列；
（2）若點P是直線l上一點，且

OP

=a1

OA1

+a2

OA2

，求證：a₁+a₂=1；
（3）設a₁+a₂+…+a_n=1，且當i+j=n+1時，恒有a_i=a_j（i和j都是不大于n的正整數，且i≠j）．試探索：在直線l上是否存在這樣的點P，使得

OP

=a1

OA1

+a2

OA2

+…+an

OAn

成立？請說明你的理由．

某遠洋捕漁船到遠海捕魚,由于遠海漁業資源豐富,每撒一次網都有w萬元的收益;同時,又由于遠海風云未測,每撒一次網存在遭遇沉船事故的可能,其概率為(常數k為大于1的正整數).假定,捕魚船噸位很大,可以裝下n次撒網所捕的魚,而在每次撒網時,發生不發生沉船事故與前一次撒網無關,若發生沉船事故,則原來所獲的收益將隨船的沉沒而不存在,又已知船長計劃在此處撒網n次.

(1)當n=3時,求捕魚收益的期望值;

(2)試求n的值,使這次遠洋捕魚收益的期望值達到最大.

已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直線l：y=kx+b上的n個不同的點（n∈N^*，k、b均為非零常數），其中數列{x_n}為等差數列．
（1）求證：數列{y_n}是等差數列；
（2）若點P是直線l上一點，且，求證：a₁+a₂=1；
（3）設a₁+a₂+…+a_n=1，且當i+j=n+1時，恒有a_i=a_j（i和j都是不大于n的正整數，且i≠j）．試探索：在直線l上是否存在這樣的點P，使得成立？請說明你的理由．

必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

第Ⅰ卷   選擇題（共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）

1、設全集U={是不大于9的正整數}，{1，2，3 }，｛3，4，5，6｝則圖中陰影部分所表示的集合為（  ）

       A.｛1，2，3，4，5，6｝    B. ｛7，8，9｝

       C.｛7，8｝                        D.    ｛1，2，4，5，6，7，8，9｝

2、計算復數(1－i)²－等于（  ）

A.0                B.2              C. 4i                   D. －4i