解題關鍵有二:一是消元γ,二是湊差角余弦公式,倒用. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

近日國內某大報紙有如下報導：
加薪的學問
學數學，其實是要使人聰明，使人的思維更加縝密．在美國廣為流傳的一道數學題目：老板給出兩個加工資的方案，一是每年年末加一千；二是每半年結束時加300元，請選一種．一般不擅長數學的，很容易選前者，因為一年加一千元總比兩半年共600元要多．其實，由于加工資是累計的，時間稍長，往往第二種方案更有利．例如，在二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600元，第二年加得900+1200=2100元，總數也是3000元．但到第三年，第一方案可得1000+2000+3000=6000元，第二種方案則為300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年、第五年會更多．因此，你若會在該公司工作三年以上，則應選擇第二方案．根據以上材料，解答下列問題：
（1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪水多少元？
（2）如果第二方案中的每半年加300元改成每半年加a元，問a取何值時，總是選擇第二方案比選擇第一方案多加薪？

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精英家教網如圖是在豎直平面內的一個“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依此類推．現有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動．記小彈子落入第n層第m個豎直通道（從左至右）的概率為P（n，m）．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表達式．（不必證明）
（Ⅱ）設小彈子落入第6層第m個豎直通道得到分數為ξ，其中ξ=
4-m，1≤m≤3
m-3，4≤m≤6
，試求ξ的分布列及數學期望．

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（2013•寶山區二模）若關于x、y的二元一次方程組
mx-y+3=0
(2m-1)x+y-4=0
有唯一一組解，則實數m的取值范圍是
m≠
1
3
m≠
1
3
．

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精英家教網如圖是在豎直平面內的一個“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依此類推．現有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動．記小彈子落入第n層第m個豎直通道（從左至右）的概率為P（n，m）．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表達式．（不必證明）
（Ⅱ）設小彈子落入第6層第m個豎直通道得到分數為ξ，其中ξ=
4-m，1≤m≤3
m-3，4≤m≤6
，試求ξ的分布列及數學期望．

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有以下四個命題：
（1）在頻率分布直方圖中，表示中位數的點一定落在最高的矩形的邊上．
（2）要從高二的12個班中選派2個班去文化中心看電影，其中1班是必去的，還有11個班用以下兩種方法決定：一是擲兩粒骰子，點數和是幾，就幾班去；二是用抽簽的方法來決定，這兩種方法都是公平的．
（3）概率為0的事件不一定為不可能事件．
（4）(x+
1
2
)8的展開式的第二項的系數不是
C
0
8
，是
C
1
8
．
以上命題中所有錯誤命題的題號是
（1）、（2）、（4）
（1）、（2）、（4）
．

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