如果定義域為的函數同時滿足以下三個條件:

① 對任意的，總有≥0；

_②；

③若且，則有成立。

那么稱為“友誼函數”。

請解答下列各題：

   （1）若已知為“友誼函數”，求的值；

   （2）函數在區間上是否為“友誼函數”？并給出理由．

   （3）已知為“友誼函數”,假定存在,使得且,求證:

.設函數y=f(x)的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當x>1時，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調性，并加以證明；

   （3）一個各項均為正數的數列{a??_n}滿足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是數列{a_n}的前n項和，求數列{a_n}的通項公式；

   （4）在（3）的條件下，是否存在正數M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·.(2a₁－1)·(2a₂－1)…(2a_n－1)對于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由.

設函數y=f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調性，并加以證明；
（2）一個各項均為正數的數列{a_n}，它的前n項和是S_n，若a₁=3，且f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n≥2，n∈N^*），求數列{a_n}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數M，使對于一切正整數n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由．