計算

x2+8

x2+4

的最值時，我們可以將

x2+8

x2+4

化成

x2+4+4

x2+4

=

( x2+4 )2+4

x2+4

，再將分式分解成

x2+4

+

4

x2+4

，然后利用基本不等式求最值；借此，計算使得

x2+1+c

x2+c

≥

1+c

c

對一切實數x都成立的正實數c的范圍是．

利用基本不等式求最值，下列運用正確的是（　�。�

如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為Xm，面積為Sm²，
（1）求S與X的函數關系式；
（2）如果要圍成面積為45m²的花圃，AB的長是多少米？
（3）能圍成面積比45m²更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積．并說明圍法；如果不能，請說明理由．

已知函數f（x）=x-1+

1

2

x2-2，試利用基本初等函數的圖象，判斷f（x）有幾個零點，并利用零點存在性定理確定各零點所在的區間（各區間長度不超過1）．

（2006•寶山區二模）給出函數f(x)=

x2+4

+tx（x∈R）．
（1）當t≤-1時，證明y=f（x）是單調遞減函數；
（2）當t=

1

2

時，可以將f（x）化成f(x)=a(

x2+4

+x)+b(

x2+4

-x)的形式，運用基本不等式求f（x）的最小值及此時x的取值；
（3）設一元二次函數g（x）的圖象均在x軸上方，h（x）是一元一次函數，記F(x)=

g(x)

+h(x)，利用基本不等式研究函數F（x）的最值問題．